こんにちは、ルービックキューブのファンの皆さん！
ルービックキューブのパターン数がなんと4325京以上あることをご存じですか？
そうです、その数は圧倒的ですね！
今回は、この計算方法について分かりやすく説明していきたいと思います。
１．ルービックキューブの基本構造
まず、基本的なルービックキューブの構造を理解しましょう。
ルービックキューブは、3x3x3の立方体で構成されており、各面には9つの色があります。
合計で6面ありますから、54個のステッカーがありますね。
２．パターン数を計算する前提
パターン数を計算するにあたり、次の2つの前提を置きます。
- 各パーツが一意であり、交換不可能であること。
- ルービックキューブは揃う状態であること。
３．パターン数を計算
それでは、パターン数を計算していきましょう。
(1) コーナーパーツ（8個）
コーナーパーツは、3つの色がついた立方体の角になります。
8個のコーナーパーツがありますが、それぞれの位置に置くことができるため、8!（8の階乗）通りの並び方があります。
(2) エッジパーツ（12個）
エッジパーツは、2つの色がついた立方体の辺になります。
12個のエッジパーツがありますが、それぞれの位置に置くことができるため、12!（12の階乗）通りの並び方があります。
(3) 各パーツの向き
コーナーパーツは3つの向き、エッジパーツは2つの向きがあります。
ただし、最後のコーナーパーツとエッジパーツの向きは、他のパーツに依存するので、それぞれ3^7、2^11通りの向きがあります。
(4) 各パーツの位置の干渉
コーナーパーツは８箇所、エッジパーツは12箇所に配置することができますが、それぞれパーツの位置は互いに干渉します。
具体的には、エッジパーツの位置が決まっていればコーナーパーツの最後の2箇所の位置は自動的に決まり、逆にコーナーパーツの位置が決まっていればエッジパーツの最後の2箇所の位置も自動的に決まってしまいます。
そのためパーツの配置パターンは半分になります。
これらの組み合わせを計算すると、
8! × 12! × 3^7 × 2^11 ÷ 2 = 43,252,003,274,489,856,000 通り
のパターンがあります。
この数は、約4.3 × 10^19、つまり4000京以上のパターンがあることを示しています。
４．まとめ
いかがでしたでしょうか？
ルービックキューブの4000京以上のパターン数について説明しました。
コーナーパーツとエッジパーツの配置・向きの組み合わせが膨大なパターンを生み出します。
この知識で、ルービックキューブをさらに楽しんでくださいね。